Um circulo de aco homogèneo, de raio 10 cm e coeficiente de dilataçaso linear 1,2 cdot 10^-5 0^circ C^-1, tem sua temperatura alterada de 10^circ C para 110^circ C. Calcule a dilataça superficial sofrida pelo círulo nessa variaço de temperatura. Adote pi=3,14.

Passo 1

Beleza, a questão é sobre um círculo de aço (homogêneo) que tem raio .
A temperatura sobe de para , então .
Eles te dão o coeficiente de dilatação linear e pedem a dilatação superficial do círculo.
O que vamos precisar:
  • A teoria de dilatação superficial ( ).
  • A fórmula da área inicial ( ).
  • A fórmula da variação de área ( ).

Passo 2

Teoria da dilatação superficial:
Quando um objeto sofre dilatação em duas dimensões, usa-se
beta ;=; 2,alpha
onde De é o coeficiente de dilatação linear.
A variação da área inicial é

Passo 3

Agora vamos achar a área inicial S0 ;=;pi,r^2 Longrightarrow S0 = 3,14 times (10 cm)^2 = 3,14 times 100 = 314 cm^2 do círculo:

Passo 4

Bora calcular beta = 2,alpha = 2 times 1,2times10^-5 = 2,4times10^-5 ^circC^-1 :
  1. Primeiro o coeficiente superficial De:
  1. Agora a variação da área:

Resposta

A dilatação superficial do círculo é .

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