Em um círculo de raio 5 metros está inscrito um triângulo ABC no qual o ângulo em A mede 45^circ. Determine a medida do lado oposto a esse ângulo.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o comprimento do lado oposto ao ângulo em A num triângulo ABC inscrito numa circunferência de raio 5 m, sabendo que ang<= A = 45^circ. O conteúdo principal que vamos usar é a Lei dos Senos aplicada a um triângulo inscrito em um círculo.

Passo 2

A Lei dos Senos diz que em qualquer triângulo com lado a oposto ao ângulo A e circunferência circunscrita de raio R vale:
asin A = 2R

Passo 3

Substituindo A = 45^circ e R = 5 na fórmula, temos:
a = 2R cdot sin A = 2 times 5 times sin(45^circ)
Como sin(45^circ) = raiz22, resulta em:
a = 10 times raiz22 = 5raiz2

Resposta

5raiz2 metros

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