Círculos distintos interceptam-se no máximo em dois pontos.

Passo 1

Então, a questão é mostrar que dois círculos diferentes podem se cruzar no máximo em dois pontos. Vamos trabalhar com geometria, mais especificamente com propriedades dos círculos, e para isso vamos precisar entender a equação geral dos círculos e como elas podem se intersectar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de um círculo com centro no ponto e raio é dada por:
Essa fórmula descreve todos os pontos que estão a uma distância do centro .

Passo 3

Agora, considere dois círculos diferentes:
  • O primeiro círculo tem centro e raio :
  • O segundo círculo tem centro e raio :

Passo 4

Para encontrar os pontos onde esses dois círculos se interceptam, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações dos círculos. Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:
Isso simplifica para uma equação linear, que representa a reta que passa pelos pontos de interseção dos dois círculos.

Passo 5

A interseção de uma reta com um círculo pode ter no máximo dois pontos. Isso acontece porque uma reta pode cortar a circunferência do círculo em dois pontos distintos, em um ponto (quando é tangente) ou em nenhum ponto (quando está fora do círculo).

Passo 6

Portanto, como a interseção dos dois círculos reduz-se à interseção de uma reta com cada um dos círculos, concluímos que dois círculos distintos podem se interceptar no máximo em dois pontos.

Resposta

Dois círculos distintos podem se interceptar no máximo em dois pontos.

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