Num circulto RIC operando a 60 Hz , a tensăo máxima no indutor e o triplo da tensăo máxima no resistor, enquanto através do capacitor ela é igual à tensăo máxima nos terminais do resistor. Se a f.e.m. máxima do gerador e 30 V , qual deve ser a resistencia para obtermos uma amplitude de corrente de 300 mA

Passo 1

Beleza, o exercício disse que temos um circuito R-L-C em série, operando a 60 Hz. A tensão máxima no indutor (𝑉_L) é 3× a tensão máxima no resistor (𝑉_R), e a tensão máxima no capacitor (𝑉_C) é igual à tensão máxima no resistor. A f.e.m. máxima do gerador é 30 V e a gente quer uma corrente de amplitude 300 mA.
Conteúdo que vamos usar: impedância em circuito R-L-C série, relação entre tensão e impedância em regime senoidal (V = I·Z) e cálculo de Z total.

Passo 2

Primeiro, lembra que em regime senoidal:
𝑉_L(max) = I·X_L
𝑉_R(max) = I·R
𝑉_C(max) = I·X_C
Como 𝑉_L(max)=3·𝑉_R(max), temos
I,XL = 3,(I,R)Longrightarrow XL = 3,R
E como 𝑉_C(max)=𝑉_R(max), dá
I,XC = I,RLongrightarrow XC = R

Passo 3

A impedância total do R-L-C em série é
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Substituindo XL - XC = 3R - R = 2R ;;Longrightarrow;; Z = raizR^2 + (2R)^2 = raiz5,R^2 = R,raiz5 e , temos

Passo 4

A fonte fornece 30 V de amplitude e a corrente é 0,3 A, então
Z = VmaxImax = 300.3 = 100 Omega
Logo
R,raiz5 = 100 Longrightarrow R = 100raiz5 = 20,raiz5 Omega approx 44,7 Omega

Resposta

R = 20raiz5 Omega approx 44,7 Omega

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