Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relaçăo à direçăo de polarizaçăo da luz ineidente, as direçŏes de polarizaçăo dos filtros salo theta para o primetro filtro e 90^circ para o segundo. Se 20% da intensidade incidente săo transmitidos pelo conjunto, quanto vale theta?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz que já está polarizada passando por dois filtros polarizadores. O primeiro filtro está com a direção de polarização em um ângulo theta em relação à luz inicial, e o segundo está a 90^circ desse primeiro. Sabemos que, ao passar por esses filtros, apenas 20% da intensidade original da luz é transmitida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de theta.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Malus, que nos ajuda a entender como a intensidade da luz muda quando ela passa por filtros polarizadores com diferentes orientações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz a Lei de Malus. Ela afirma que a intensidade da luz transmitida através de um filtro polarizador é igual à intensidade da luz incidente multiplicada pelo cosseno ao quadrado do ângulo entre a direção de polarização da luz e a direção do filtro. Matematicamente, podemos escrever isso como:
I = I0 cos^2 theta
Onde:
  • I é a intensidade transmitida,
  • I0 é a intensidade incidente,
  • theta é o ângulo entre a polarização da luz e a direção do filtro.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao primeiro filtro. A luz inicial tem uma intensidade I0 e passa pelo primeiro filtro polarizador que está a um ângulo theta. De acordo com a Lei de Malus, a intensidade após o primeiro filtro será:
I1 = I0 cos^2 theta
Então, depois do primeiro filtro, a intensidade da luz é reduzida para I1.

Passo 4

Depois de passar pelo primeiro filtro, a luz agora está polarizada na direção desse filtro, ou seja, na direção de theta. Agora, essa luz polarizada passa pelo segundo filtro, que está a 90^circ em relação à direção inicial da luz. Mas como a luz já passou pelo primeiro filtro, precisamos considerar o ângulo entre a direção do primeiro e do segundo filtro.
O segundo filtro está a 90^circ em relação à direção inicial, então o ângulo entre os dois filtros é:
phi = 90^circ - theta

Passo 5

Aplicando novamente a Lei de Malus para o segundo filtro, temos que a intensidade após esse filtro será:
I2 = I1 cos^2 phi = I1 cos^2 (90^circ - theta)
Sabemos que cos(90^circ - theta) = sin theta, então podemos simplificar:
I2 = I1 sin^2 theta = I0 cos^2 theta sin^2 theta

Passo 6

Segundo o enunciado, a intensidade transmitida pelo conjunto dos dois filtros é 20% da intensidade inicial, ou seja:
I2I0 = 0.20
Substituindo nossa expressão para I2:
I0 cos^2 theta sin^2 thetaI0 = 0.20 cos^2 theta sin^2 theta = 0.20

Passo 7

Vamos simplificar a equação. Sabemos que sin 2theta = 2 sin theta cos theta, então:
sin^2 2theta = (2 sin theta cos theta)^2 = 4 sin^2 theta cos^2 theta
Rearranjando:
sin^2 theta cos^2 theta = sin^2 2theta4
Substituindo de volta na nossa equação:
sin^2 2theta4 = 0.20 sin^2 2theta = 0.80 sin 2theta = raiz0.80 sin 2theta approx 0.8944

Passo 8

Agora, para encontrar 2theta, tiramos o arco seno de 0.8944:
2theta = arcsin(0.8944) 2theta approx 63.434^circ
Então, dividindo por 2 para encontrar theta:
theta approx 63.434^circ2 theta approx 31.717^circ

Resposta

O ângulo theta vale aproximadamente 31.72^circ.

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