Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relaçăo à direçăo de polarizaçăo da luz ineidente, as direçŏes de polarizaçăo dos filtros salo
para o primetro filtro e
para o segundo. Se
da intensidade incidente săo transmitidos pelo conjunto, quanto vale
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz que já está polarizada passando por dois filtros polarizadores. O primeiro filtro está com a direção de polarização em um ângulo
em relação à luz inicial, e o segundo está a
desse primeiro. Sabemos que, ao passar por esses filtros, apenas
da intensidade original da luz é transmitida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Malus, que nos ajuda a entender como a intensidade da luz muda quando ela passa por filtros polarizadores com diferentes orientações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a Lei de Malus. Ela afirma que a intensidade da luz transmitida através de um filtro polarizador é igual à intensidade da luz incidente multiplicada pelo cosseno ao quadrado do ângulo entre a direção de polarização da luz e a direção do filtro. Matematicamente, podemos escrever isso como:
Onde:
-
é a intensidade transmitida, -
é a intensidade incidente, -
é o ângulo entre a polarização da luz e a direção do filtro.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao primeiro filtro. A luz inicial tem uma intensidade
e passa pelo primeiro filtro polarizador que está a um ângulo
. De acordo com a Lei de Malus, a intensidade após o primeiro filtro será:
Então, depois do primeiro filtro, a intensidade da luz é reduzida para
.
Passo 4
Depois de passar pelo primeiro filtro, a luz agora está polarizada na direção desse filtro, ou seja, na direção de
. Agora, essa luz polarizada passa pelo segundo filtro, que está a
em relação à direção inicial da luz. Mas como a luz já passou pelo primeiro filtro, precisamos considerar o ângulo entre a direção do primeiro e do segundo filtro.
O segundo filtro está a
em relação à direção inicial, então o ângulo entre os dois filtros é:
Passo 5
Aplicando novamente a Lei de Malus para o segundo filtro, temos que a intensidade após esse filtro será:
Sabemos que
, então podemos simplificar:
Passo 6
Segundo o enunciado, a intensidade transmitida pelo conjunto dos dois filtros é
da intensidade inicial, ou seja:
Substituindo nossa expressão para
:
Passo 7
Vamos simplificar a equação. Sabemos que
, então:
Rearranjando:
Substituindo de volta na nossa equação:
Passo 8
Agora, para encontrar
, tiramos o arco seno de
:
Então, dividindo por 2 para encontrar
:
Resposta
O ângulo
vale aproximadamente
.