Você usa uma sequência de filtros polarizadores ideals, cada um com seu eixo de polarizaçăo formando o mesmo ángulo com o elxo de polarizaçăo do filtro anterior, para girar o plano de polarizaçăo de um feixe de luz polarizada por um total de 45^circ. Vocẻ deseja que a intensidade da luz que emerge do conjunto seja maior do que 90% da intensidade do feixe incidente. Qual é o àngulo entre fitros adjacentes?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma sequência de filtros polarizadores ideais, cada um girado de um mesmo ângulo theta em relação ao anterior, de modo que a polarização total gire 45^circ. Queremos que a intensidade final seja maior que 90% da intensidade incidente. O conteúdo aqui é a Lei de Malus, que diz que ao passar num polarizador girado de theta o feixe fica com intensidade multiplicada por cos^2theta.

Passo 2

Se cada filtro reduz a intensidade por um fator cos^2theta e há N filtros, a intensidade final If em função da inicial I0 é
If = I0l(cos^2thetar)^N
Como o giro total deve ser 45^circ, temos
N = 45^circtheta

Passo 3

Queremos If > 0,9,I0. Substituindo,
l(cos^2thetar)^45^circtheta > 0,9

Passo 4

Tomando logaritmo natural dos dois lados, obtemos
45^circtheta,lnl(cos^2thetar) > ln(0,9)
Como ln(cos^2theta)=2ln(costheta), isso vira
90^circtheta,lnl(costhetar) = ln(0,9)
Então precisamos resolver numericamente
2,lnl(costhetar)theta =ln(0,9)45^circ

Passo 5

Fazendo a busca numérica em graus, encontramos a solução
theta approx 7,7^circ

Resposta

O ângulo entre filtros adjacentes deve ser aproximadamente 7,7^circ.

Exercícios relacionados