Numa circunfcência de diâmetro \overline{K N} considere uma corda \overline{M N}. Sabendo que K N=40 e N M=24, determine a distância do centro da circunferencia à corda.

Passo 1

O enunciado diz que numa circunferência de diâmetro \overline{K N}=40 há uma corda \overline{M N}=24. Queremos a distância d do centro O da circunferência até essa corda. O conteúdo envolvido é geometria de círculos, especificamente a relação entre raio, comprimento de corda e distância do centro à corda.

Passo 2

Calcular o raio R da circunferência. Como K N é diâmetro,
R = \frac{K N}{2} = \frac{40}{2} = 20.

Passo 3

Usar a fórmula que relaciona o comprimento da corda c e a distância d do centro até a corda:
d = \sqrt{R^2 - \biggl(\frac{c}{2}\biggr)^2}.
Aqui, c = M N = 24.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula:
d = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16.

Resposta

A distância do centro da circunferência à corda M N é 16.

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