Dar uma base e a dimensão do sub-espaço
de
onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base e a dimensão do subespaço
definido pelas duas condições lineares
O conteúdo aqui é estudar soluções de um sistema linear homogêneo e extrair uma parametrização para obter base e dimensão.
Passo 2
Reescrevemos as equações em forma padrão. Da primeira equação,
temos
Da segunda equação,
Passo 3
Identificamos variáveis básicas e livres. São quatro incógnitas
e duas equações, logo teremos duas variáveis livres.
Escolhemos as variáveis livres e
.
Das equações obtém-se
Escolhemos as variáveis livres
Das equações obtém-se
Passo 4
Parametrizamos o vetor genérico em
. Seja
e
. Então
Isto mostra que
Resposta
Uma base de
é
e a dimensão de
é
.