Uma circunferência centrada na origem tem raio 2 e está no plano xy. Determine o vetor unitário, em coordenadas retangulares, que está no plano
, é tangente à circunferência em (
e aponta na direção de crescimento dos valores de y.
Passo 1
Tranquilo, vamos lá. O enunciado diz: “Temos uma circunferência de raio 2 centrada na origem, no plano xy. No ponto
queremos o vetor unitário que seja tangente à circunferência e que aponte para onde
cresce.”
Conteúdo da matéria: operação com vetores no espaço — produto escalar, perpendicularidade, norma e normalização (vetor unitário).
Conteúdo da matéria: operação com vetores no espaço — produto escalar, perpendicularidade, norma e normalização (vetor unitário).
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o vetor raio que vai da origem até o ponto dado. Esse raio é
Ele evidencia a posição do ponto na circunferência.
Passo 3
Agora: a tangente a uma circunferência num ponto é perpendicular ao raio nesse ponto.
– “Perpendicular” significa que o produto escalar com é zero:
– “Perpendicular” significa que o produto escalar com
Vamos supor um vetor genérico no plano
,
.
A condição
A condição
Para achar um vetor fácil, escolho
; então
Repare que a componente
é positiva (
), ou seja,
aponta para “crescer
”.
Passo 4
Falta normalizar
para ficar unitário.
- Norma de
:
- Vetor unitário
: