Uma circunferência tem raio 10 cm .
a) Calcule o diâmetro.
b) Calcule o comprimento da semicircunferência.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e faz estas perguntas.
  • Dado: o raio da circunferência é \,r=10\\ \text{cm}.
  • Pergunta (a): calcular o diâmetro.
  • Pergunta (b): calcular o comprimento da semicircunferência.
Vou listar explicitamente o que foi pedido para não nos perdermos: primeiro queremos o diâmetro (um único número em cm) e depois o comprimento da metade da circunferência (também em cm).

Passo 2

Entender o que é o diâmetro e a fórmula que usamos.
  • Definição: o diâmetro é a distância de uma ponta à outra da circunferência passando pelo centro.
  • Relação entre diâmetro e raio: o diâmetro é duas vezes o raio.
  • Em símbolos, se \,r é o raio e \,d é o diâmetro, vale a fórmula
d = 2r.
Aqui \,r e \,d estão em centímetros (cm).

Passo 3

Aplicar a fórmula do diâmetro com o valor dado do raio.
  • Substituindo \,r=10\\ \text{cm} em \,d=2r:
d = 2\cdot 10.
  • Fazer a multiplicação:
d = 20.
Portanto o diâmetro é \,20\\ \text{cm}.

Passo 4

Agora vamos ao comprimento da semicircunferência. Primeiro lembrar a fórmula do comprimento da circunferência inteira.
  • Definição: o comprimento (perímetro) de uma circunferência com raio \,r é
C = 2\pi r,
onde \pi é a constante geométrica (aproximadamente \,3,1416) e C é o comprimento total em cm.

Passo 5

Relacionar a semicircunferência com a circunferência inteira e aplicar valores.
  • A semicircunferência é metade da circunferência inteira, logo o seu comprimento S é
S = \tfrac{1}{2}C.
  • Substituindo C=2\pi r obtemos
S = \tfrac{1}{2}\cdot(2\pi r)=\pi r.
  • Agora substituir \,r=10\\ \text{cm}:
S = \pi\cdot 10 = 10\pi.
Isto é o valor exato em termos de \pi: \,10\pi\\ \text{cm}.

Passo 6

Dar uma aproximação numérica simples (útil na prova se pedirem valor aproximado), usando \pi\approx 3{,}1416.
  • Calcular 10\pi aproximadamente:
10\pi \approx 10\cdot 3{,}1416 = 31{,}416.
Portanto a semicircunferência tem comprimento aproximadamente \,31{,}416\\ \text{cm}.

Resposta

(a) 20\\ \text{cm}
(b) 10\pi\\ \text{cm} \approx 31{,}416\\ \text{cm}

Exercícios relacionados