Uma circunferência tem raio 10 cm .
a) Calcule o diâmetro.
b) Calcule o comprimento da semicircunferência.
a) Calcule o diâmetro.
b) Calcule o comprimento da semicircunferência.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e faz estas perguntas.
- Dado: o raio da circunferência é
. - Pergunta (a): calcular o diâmetro.
- Pergunta (b): calcular o comprimento da semicircunferência.
Vou listar explicitamente o que foi pedido para não nos perdermos: primeiro queremos o diâmetro (um único número em cm) e depois o comprimento da metade da circunferência (também em cm).
Passo 2
Entender o que é o diâmetro e a fórmula que usamos.
- Definição: o diâmetro é a distância de uma ponta à outra da circunferência passando pelo centro.
- Relação entre diâmetro e raio: o diâmetro é duas vezes o raio.
- Em símbolos, se
é o raio e é o diâmetro, vale a fórmula
Aqui
e
estão em centímetros (cm).
Passo 3
Aplicar a fórmula do diâmetro com o valor dado do raio.
- Substituindo
em :
- Fazer a multiplicação:
Portanto o diâmetro é
.
Passo 4
Agora vamos ao comprimento da semicircunferência. Primeiro lembrar a fórmula do comprimento da circunferência inteira.
- Definição: o comprimento (perímetro) de uma circunferência com raio
é
onde
é a constante geométrica (aproximadamente
) e
é o comprimento total em cm.
Passo 5
Relacionar a semicircunferência com a circunferência inteira e aplicar valores.
- A semicircunferência é metade da circunferência inteira, logo o seu comprimento
é
- Substituindo
obtemos
- Agora substituir
:
Isto é o valor exato em termos de
:
.
Passo 6
Dar uma aproximação numérica simples (útil na prova se pedirem valor aproximado), usando
.
- Calcular
aproximadamente:
Portanto a semicircunferência tem comprimento aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(b)