Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
lx=2 y z=3+x

Passo 1

O enunciado pede um ponto
O conteúdo é geometria analítica de retas em (\mathbb{R}^3]. Para resolver, vamos parametrizar a reta usando um parâmetro livre.

Passo 2

Como há duas equações em três incógnitas, escolhemos y como parâmetro livre. Seja y = t.
Então
x = 2,t, z = 3 + x = 3 + 2,t
Logo a reta em coordenadas paramétricas é
(x,y,z) = (2,t,;t,;3+2,t)

Passo 3

Reescrevendo em forma vetorial, obtemos
(x,y,z) = (0,0,3) + t,(2,1,2)
Dessa forma vemos que a reta passa pelo ponto (0,0,3) e tem vetor direção (2,1,2).

Resposta

Ponto P = (0,0,3)
Vetor diretor v = (2,1,2)

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