Questão 4:
É falsa ou verdadeira a seguinte afirmativa?
Se
e
são vetores não nulos, todos paralelos a um mesmo plano, então
A correção da prova será colocada no site oficial de GAAL
http://www.mat.ufmg.br/
É falsa ou verdadeira a seguinte afirmativa?
Se
http://www.mat.ufmg.br/
Passo 1
O enunciado afirma que
são vetores não-nulos e todos estão contidos num mesmo plano
, e pede para decidir se
é sempre verdadeiro. O conteúdo aqui é geometria do produto vetorial, em particular que o produto vetorial de vetores num plano é um vetor perpendicular a esse plano, e que o produto vetorial de vetores colineares é o vetor nulo.
Passo 2
Como
e
estão em
, o vetor
é perpendicular a
. De modo análogo, como
e
também estão em
, o vetor
é perpendicular a
também. Logo, ambos
e
são colineares (estão sobre a mesma reta ortogonal a
).
Passo 3
O produto vetorial de dois vetores colineares é sempre o vetor nulo. Como acabamos de ver que
e
são colineares, então
Resposta
A afirmativa é verdadeira.