Questão 3:
Sejam dados o plano
de equação
e o ponto
.
- Determine o ponto
tal que a reta por
e
seja perpendicular ao plano
.
- Detemine o ponto
simétrico de
em relação ao plano
.
Sejam dados o plano
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e o ponto
.
- Precisamos encontrar o ponto
tal que a reta seja perpendicular a (pé da perpendicular). - Em seguida, determinaremos o ponto
simétrico de em relação a .
Para isso usaremos a fórmula de projeção ortogonal de um ponto em um plano e a relação de reflexão.
Passo 2
Colocamos a equação de
na forma
Como
temos
Passo 3
Para o ponto
, calculamos
e
Passo 4
O pé da perpendicular
é dado por
Substituindo
e
, vem
Passo 5
O simétrico
de
em relação ao plano é
Logo
Resposta
O ponto
é
e o ponto simétrico
é
.