Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
lx=2 y z=3

Passo 1

O enunciado pede um ponto e um vetor diretor da reta definida pela interseção dos planos
;x=2y e ;z=3. O conteúdo aqui é representar uma reta em R^3 pela interseção de planos e extrair sua forma paramétrica.

Passo 2

Escolhemos uma variável livre, por exemplo ;y=t. Substituindo em ;x=2y e mantendo ;z=3, obtemos a parametrização da reta:
x=2t, y=t, z=3

Passo 3

O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de t na parametrização, isto é,
vec d = (2,,1,,0)

Passo 4

Um ponto que pertence à reta é obtido atribuindo um valor a t. Para t=0 temos
(x,y,z) = (2cdot0,,0,,3) = (0,,0,,3)

Resposta

Um ponto: (0,0,3)
Vetor diretor: (2,1,0)

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