Representar graficamente as retas cujas equações são:
lz=2 y x=3

Passo 1

O enunciado pede para desenhar em R^3 a reta que é interseção das duas superfícies
x = 3
e
z = 2,y
O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar a interseção de planos e a forma paramétrica de uma reta.

Passo 2

Cada equação acima define um plano:
;x=3 é um plano paralelo ao plano yz deslocado até x=3, e
;z=2y é um plano que passa pela reta y z com inclinação 2.
A interseção de dois planos não paralelos é sempre uma reta.

Passo 3

Para obter a equação paramétrica da reta, escolhemos um parâmetro t tal que
y = t
Então, pelas equações dos planos,
x = 3, z = 2,y = 2,t
Logo, em forma vetorial:
vec r(t) = (3,,0,,0) + t,(0,,1,,2)

Passo 4

Podemos marcar três pontos principais para guiar o desenho:
t=0 P0=(3,0,0),
t=1 P1=(3,1,2),
t=-1 P-1=(3,-1,-2).
Esses pontos estão todos no plano x=3 e alinhados na direção (0,1,2).

Passo 5

Para desenhar:
  1. Trace os eixos x, y e z.
  2. Desenhe o plano vertical x=3 como um retângulo paralelo ao plano yz.
  3. No plano x=3, marque P0, P1 e P-1.
  4. Una-os com uma reta; essa é a reta pedida, que sobe em z duas vezes mais rápido do que anda em y.

Resposta

A reta é
,(x,y,z)inR^3 mid x=3,;z=2y
com equação paramétrica
vec r(t) = (3,,0,,0) + t,(0,,1,,2),
que no plano x=3 passa por (3,0,0) e tem direção (0,1,2).

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