Representar graficamente as retas cujas equações são:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar em
a reta que é interseção das duas superfícies
e
O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar a interseção de planos e a forma paramétrica de uma reta.
Passo 2
Cada equação acima define um plano:
é um plano paralelo ao plano
deslocado até
, e
é um plano que passa pela reta
–
com inclinação
.
A interseção de dois planos não paralelos é sempre uma reta.
A interseção de dois planos não paralelos é sempre uma reta.
Passo 3
Para obter a equação paramétrica da reta, escolhemos um parâmetro
tal que
Então, pelas equações dos planos,
Logo, em forma vetorial:
Passo 4
Podemos marcar três pontos principais para guiar o desenho:
dá
,
dá
,
dá
.
Esses pontos estão todos no plano e alinhados na direção
.
Esses pontos estão todos no plano
Passo 5
Para desenhar:
- Trace os eixos
, e . - Desenhe o plano vertical
como um retângulo paralelo ao plano . - No plano
, marque , e . - Una-os com uma reta; essa é a reta pedida, que sobe em
duas vezes mais rápido do que anda em .
Resposta
A reta é
com equação paramétrica
que no plano
passa por
e tem direção
.