Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
lx+13=z-34 y=1

Passo 1

O enunciado dá a reta em R^3 por
x+13 ;=;z-34, y=1,
e pede um ponto que pertença a ela e um vetor diretor. Vamos usar a ideia de parametrizar a reta para extrair esses dados.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro t de modo que
x+13=t e z-34=t
Dessa forma obtemos as equações paramétricas
x = 3t - 1, y = 1, z = 4t + 3

Passo 3

Escrevendo em forma vetorial, a reta fica
(x,y,z) = (-1,1,3) + t,(3,0,4)
Aqui o vetor (3,0,4) multiplica o parâmetro t, logo é o vetor diretor da reta.

Passo 4

Para encontrar um ponto pertence à reta, basta escolher t=0. Substituindo em
(x,y,z) = (3cdot 0 -1,,1,,4cdot 0 +3)
vemos que o ponto
P=(-1,1,3)
está na reta.

Resposta

Ponto: P = (-1,1,3)
Vetor diretor: d = (3,0,4)

Exercícios relacionados