Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
x+13=y=z-34

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma simétrica no espaço:
x+13=y=z-34
O conteúdo é geometria analítica de retas em R^3. Vamos transformar essa forma simétrica em forma paramétrica para identificar um ponto na reta e o vetor diretor.

Passo 2

Definimos um parâmetro t igual à parte comum:
t = x+13 = y = z-34
Daí obtemos as equações paramétricas:
x+1 = 3t, y = t, z-3 = 4t, Longrightarrow x = 3t - 1, y = t, z = 4t + 3

Passo 3

Na forma
(x,y,z) = (-1,0,3) + t,(3,1,4),
vemos que:
  • Um ponto na reta corresponde a t=0, ou seja l(-1,0,3r).
  • O vetor diretor é o coeficiente de t, ou seja (3,1,4).

Resposta

Um ponto da reta é l(-1,0,3r) e um vetor diretor é (3,1,4).

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