Nos seguintes exercícios encontre a parametrização de cada cônica
i. 16 x^2+4 y^2=1

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a cônica
16x^2+4y^2=1
Este é o caso clássico de uma elipse centrada na origem. Para resolver, vamos escrever a equação no formato canônico e usar funções trigonométricas.

Passo 2

Dividindo ambos os lados de 16x^2+4y^2=1 por 1, obtemos
x^2tfrac116 ;+;y^2tfrac14 ;=;1
Então podemos identificar os semieixos da elipse.

Passo 3

Da forma
x^2a^2+y^2b^2=1,
vemos que
a^2=tfrac116, b^2=tfrac14
portanto
a=tfrac14, b=tfrac12

Passo 4

A parametrização padrão de uma elipse com semieixos a e b é
x(t)=acos t, y(t)=bsin t, tin[0,2pi)
Substituindo a=tfrac14 e b=tfrac12, fica:

Resposta

r(t)=l(x(t),y(t)r) =l(tfrac14cos t,;tfrac12sin tr), tin[0,2pi)

Exercícios relacionados