Nos seguintes exercícios encontre a parametrização de cada cônica
p. 4 x^2-25 y^2=100

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da cônica dada por
4x^2-25y^2=100
Reconhecemos que é uma hipérbole central. Para parametrizar, primeiro colocamos em forma padrão.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 100 obtemos
x^225-y^24=1

Passo 3

Usamos a identidade hiperbólica cosh^2(t)-sinh^2(t)=1. Assim, uma parametrização do ramo direito é
x=5cosh(t), y=2sinh(t), tinR
Para obter o ramo esquerdo basta trocar x por -x:
x=-5cosh(t), y=2sinh(t), tinR

Resposta

Uma parametrização completa da hipérbole é
l(x(t),y(t)r)=(pm5cosh(t),,2sinh(t)), tinR

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