Qual é o nome geral da modulação que envolve FM e PM?

Passo 1

O que o enunciado pede: identificar o nome geral (a classe) da modulação que engloba tanto a modulação por frequência (FM) quanto a modulação por fase (PM).
Informações dadas no enunciado: temos FM e PM (os dois tipos citados). Não há mais dados numéricos ou figura — só a pergunta conceitual.

Passo 2

Primeiro vamos entender, de forma simples, o que é cada uma (só para termos base antes de juntar tudo).
  • Na modulação por fase (PM) a informação altera diretamente a fase instantânea do portador. Se o sinal portador puro é A_c\cos(\omega_c t), na PM ele vira algo como:
s_{PM}(t)=A_c\cos\big(\omega_c t+\varphi(t)\big),
onde a variação de fase \varphi(t) é proporcional ao sinal mensagem m(t). Por exemplo, \varphi(t)=k_p\,m(t). Aqui A_c é a amplitude do portador, \omega_c é a frequência angular do portador, k_p é constante de sensibilidade em radianos por unidade de m(t).
  • Na modulação por frequência (FM) a informação altera a frequência instantânea do portador. A ideia é que a frequência instantânea \omega_i(t) varie com m(t). A relação entre fase e frequência é que a frequência angular instantânea é a derivada da fase:
\omega_i(t)=\frac{d}{dt}\big(\omega_c t+\varphi(t)\big)=\omega_c+\frac{d\varphi(t)}{dt}.
Na FM escolhemos \frac{d\varphi(t)}{dt} proporcional a m(t), o que dá, integrando,
\varphi(t)=k_f\int_{0}^{t} m(\tau)\,d\tau,
onde k_f é a constante de sensibilidade de frequência. O sinal resultante é
s_{FM}(t)=A_c\cos\Big(\omega_c t + k_f\int_{0}^{t} m(\tau)\,d\tau\Big).

Passo 3

Observação importante (por que isso junta FM e PM): tanto PM quanto FM aparecem na forma geral
s(t)=A_c\cos\big(\omega_c t+\varphi(t)\big).
Ou seja, ambos modificam o “ângulo” / “fase” dentro do cosseno. A diferença é como \varphi(t) depende do sinal mensagem m(t):
  • PM: \varphi(t)=k_p\,m(t) (fase diretamente proporcional à mensagem).
  • FM: \varphi(t)=k_f\int m(\tau)\,d\tau (fase é integral da mensagem, porque é a variação de fase que é proporcional à mensagem).

Passo 4

Da forma geral acima vemos que FM e PM são especializações da mesma ideia matemática: alterar o argumento angular do cosseno (o “ângulo instantâneo”). Por isso existe um nome guarda‑chuva para essa família. Em português é comum usar “modulação angular” ou “modulação por ângulo”. Em inglês o termo correspondente é “angle modulation”. Às vezes também se diz “modulação de fase/ângulo” como sinônimo.

Passo 5

Pequeno exemplo concreto para fixar (sem exigir cálculo difícil): se m(t)=M\cos(\omega_m t),
  • Em PM: \varphi(t)=k_p M\cos(\omega_m t) e
s_{PM}(t)=A_c\cos\big(\omega_c t + k_p M\cos(\omega_m t)\big).
  • Em FM: \varphi(t)=k_f\int_0^t M\cos(\omega_m \tau)\,d\tau = \frac{k_f M}{\omega_m}\sin(\omega_m t) e
s_{FM}(t)=A_c\cos\Big(\omega_c t + \frac{k_f M}{\omega_m}\sin(\omega_m t)\Big).
Repare que em ambos o que aparece dentro do cosseno é um ângulo que varia no tempo — por isso a classificação única é natural.

Resposta

Modulação angular (em inglês: angle modulation)

Exercícios relacionados