Determine os valores de A para que as funções a seguir sejam funções densidade de probabilidade:
f(x)=l0, x<1 ou x>3 A x, 1 <= x <= 3

Passo 1

Resumindo, queremos que
f(x)= 0,&x<1 ou x>3, A,x,&1<= x<=3
seja uma densidade de probabilidade. Isso exige duas coisas:
  1. f(x)>=0 para todo x.
  2. integral-infty^inftyf(x),dx=1.

Passo 2

Para garantir f(x)>=0 em [1,3] precisamos de
A,x>=0forall,xin[1,3],
como x>0 nesse intervalo, basta ter
A>=0

Passo 3

Agora impomos a normalização:
integral-infty^inftyf(x),dx =integral1^3A,x,dx =1
Calculando o integral,
integral1^3A,x,dx =A[x^22]1^3 =Al(92-12r) =4A,
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4A=1 Longrightarrow A=14
E esse valor satisfaz A>=0.

Resposta

A=14

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