1 Classicamente pode-se cada atribui-se a cada grau de liberdade de um sistema de partículas uma energia média kB T / 2 onde kB é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Considerando-se um gás de partículas não interagentes a energia total seria dada pelo termo cinético, Ec=3 kB T / 2. Determine com base no princípio de de Broglie o comprimento de onda térmico lambdaT associado a essa energia.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda térmico lambdaT de uma partícula de massa m em um gás ideal, sabendo que a energia cinética média é Ec=tfrac32kB T. Vamos usar o conceito de de Broglie, que relaciona comprimento de onda e momento.

Passo 2

Pelo princípio de de Broglie, o comprimento de onda de uma partícula é dado por lambda=tfrachp, onde h é a constante de Planck e p o módulo do momento da partícula.

Passo 3

Para uma partícula não relativística, a energia cinética média satisfaz Ec=tfracp^22m. Invertendo essa relação, obtemos o momento típico
p=raiz2mEc=raiz2mcdot32kB T=raiz3m kB T.
Substituindo esse valor de p na fórmula de de Broglie, chegamos ao comprimento de onda térmico

Resposta

lambdaT=hraiz3m,kB T

Exercícios relacionados