1 Classicamente pode-se cada atribui-se a cada grau de liberdade de um sistema de partículas uma energia média
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta. Considerando-se um gás de partículas não interagentes a energia total seria dada pelo termo cinético,
. Determine com base no princípio de de Broglie o comprimento de onda térmico
associado a essa energia.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda térmico
de uma partícula de massa
em um gás ideal, sabendo que a energia cinética média é
. Vamos usar o conceito de de Broglie, que relaciona comprimento de onda e momento.
Passo 2
Pelo princípio de de Broglie, o comprimento de onda de uma partícula é dado por
, onde
é a constante de Planck e
o módulo do momento da partícula.
Passo 3
Para uma partícula não relativística, a energia cinética média satisfaz
. Invertendo essa relação, obtemos o momento típico
Substituindo esse valor de