3 Os níveis de energia do átomo de Hidrogênio, o mais abundante dos elementos do universo, são dados aproximadamente por:
onde
é o número quântico principal. O nível
corresponde ao estado fudamental
, o nível
corresponde ao primeiro estado excitado
. O, átomo pode ser excitado por radiação eletromagnética pela absorção de fótons de energia
apropriada para a transição.
a) Encontre a frequência e o comprimento de onda do fóton associado à transição do estado fundamental para o primeiro estado excitado.
b) Encontre a energia de ionização do Hidrogênio. Em que faixa do espectro encontra-se a frequência do fóton mínimo de ionização?
c) Se um fóton de energia
maior do que a energia de ionização é absorvido, o elétron é arrancado do átomo e ainda ganha energia cinética. Determine a expressão para a velocidade do elétron ejetado.
a) Encontre a frequência e o comprimento de onda do fóton associado à transição do estado fundamental para o primeiro estado excitado.
b) Encontre a energia de ionização do Hidrogênio. Em que faixa do espectro encontra-se a frequência do fóton mínimo de ionização?
c) Se um fóton de energia
Passo 1
A questão pede para calcular propriedades de fótons que fazem transições eletrônicas no átomo de Hidrogênio (conteúdo: níveis de energia, relação energia–frequência–comprimento de onda e energia cinética do elétron). Vamos usar: a expressão dos níveis
em eV, a relação
e
, e para © a conservação de energia cinética
.
Passo 2
Começando pelo item (a), calculamos as energias de
e
:
A energia do fóton necessário para ir de
Passo 3
Ainda em (a), convertemos
para joules (
) e achamos a frequência:
Passo 4
Terminamos (a) com o comprimento de onda usando
:
que fica na região ultravioleta.
Passo 5
No item (b), a energia de ionização é a que leva
a
:
O fóton mínimo tem energia
com (\lambda_{max}=c/f_{min}\approx9.12\times10^{-8},\mathrm{m};(91.2,\mathrm{nm}),] também ultravioleta.
Passo 6
No item ©, se o fóton tem energia
, sobra energia cinética para o elétron:
Isolando
Aqui
Resposta
(a) Frequência
e comprimento de onda
(121.6 nm).\n(b) Energia de ionização
, frequência mínima
(ultravioleta),
.\n© Velocidade do elétron ejetado: