2 Determine o comprimento de onda Compton de um elétron, bem como o comprimento de onda de um elétron com energia de
. (Essa é a ordem de grandeza da energia de Fermi em alguns metais). Qual é a velocidade de um elétron com essa energia? Esse valor corresponde a qual percentual em relação à velocidade da luz?
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular três coisas: o comprimento de onda de Compton de um elétron, o comprimento de onda de de Broglie de um elétron com energia E=10 eV, depois achar a velocidade desse elétron e, por fim, ver que percentual isso representa em relação à velocidade da luz. O conteúdo envolve física quântica (comprimento de onda de Compton e de Broglie) e cinemática não relativística.
Passo 2
O comprimento de onda de Compton é definido por
onde
é a constante de Planck,
a massa do elétron e
a velocidade da luz. Substituindo:
Passo 3
Para o comprimento de onda de de Broglie usamos
e como o elétron é não relativístico em 10 eV, podemos usar
. Primeiro converto a energia para joules:
.
Passo 4
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
A velocidade do elétron a 10 eV (cinemática não relativística) vem de
Passo 6
Para ver que percentual isso é de
, fazemos
Resposta
Comprimento de onda de Compton: 2,426×10⁻¹² m. Comprimento de onda de de Broglie a 10 eV: 3,88×10⁻¹⁰ m. Velocidade: 1,88×10⁶ m/s, que corresponde a ≃0,63% da velocidade da luz.