Classificar cada uma das seguintes equações diferenciais quanto ao tipo (ordinária ou parcial) e ordem, e no caso, em que se tratar de uma EDO, verificar se a mesma é linear.
;
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa equação diferencial que você enviou:
. O objetivo é classificar essa equação quanto ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem e, se for uma EDO (Equação Diferencial Ordinária), verificar se ela é linear. Para isso, vamos precisar entender o que são equações diferenciais ordinárias e parciais, além de saber identificar a ordem e a linearidade de uma EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a equação é ordinária ou parcial. Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função em relação a uma única variável independente. Já uma Equação Diferencial Parcial (EDP) envolve derivadas parciais de uma função em relação a múltiplas variáveis independentes.
No nosso caso, a equação
tem derivada em relação a
e só uma variável independente, que é
. Portanto, ela é uma EDO.
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada mais alta presente na equação.
Na equação
, a derivada mais alta é a primeira derivada de
em relação a
, que é
. Logo, a ordem da equação é 1.
Passo 4
Como a equação é uma EDO de primeira ordem, vamos verificar se ela é linear. Uma EDO é linear se pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
.
Vamos reescrever a nossa equação:
Para que seja linear, o termo que multiplica
deve ser apenas uma função de
, mas aqui temos
, que depende da função
de forma não linear. Portanto, a equação não é linear.
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem e não é linear.