Classificar as EDOs quanto à ordem e à linearidade:
Passo 1
O enunciado pede: classificar a EDO quanto à ordem e quanto à linearidade. A equação dada é
Informações relevantes que o enunciado deu:
Não há outras informações fornecidas.
Passo 2
O que é ordem de uma EDO (explicação didática): a ordem de uma equação diferencial ordinária é o maior número de derivadas de
que aparece na equação. Por exemplo, a equação
é de ordem
porque a maior derivada presente é
. Aqui eu só olho qual a derivada de maior grau que aparece.
Passo 3
Determinar a ordem da EDO dada (passo a passo): na equação
as derivadas que aparecem são
(primeira derivada) e
(segunda derivada). A maior derivada presente é
. Portanto a ordem da equação é
.
Passo 4
O que significa ser linear (explicação didática): uma EDO de ordem
é linear se puder ser escrita na forma
onde os coeficientes
e o termo fonte
dependem apenas da variável independente
(não dependem de
ou de suas derivadas) e as derivadas e
aparecem apenas na primeira potência (ou seja, não aparecem produtos entre
e suas derivadas, nem potências como
, etc.). Um exemplo linear é
e um exemplo não linear é
porque
tem potência 2 da derivada.
Passo 5
Testando a linearidade da equação dada (passo a passo): reescrevo a equação na forma
Aqui eu vejo claramente o termo
, ou seja, a segunda derivada aparece elevada à terceira potência. Isso viola a condição de linearidade, que exige que cada derivada apareça apenas na primeira potência e sem multiplicação por outras derivadas ou pela própria função
. Mesmo que exista também um termo
linear, a presença do termo
já basta para tornar a equação não linear. Além disso, a equação não é quasilinear (ou seja, não é linear em relação à maior derivada), porque a maior derivada
aparece de forma não linear (ao cubo).
Passo 6
Conclusão (síntese): juntando os resultados dos passos anteriores, a equação é uma EDO ordinária de ordem
e é não linear por causa do termo
.
Resposta
Ordem
.
Não linear (devido ao termo ).
Não linear (devido ao termo