Classificar as equaçōes a seguir como homogênea ou exata e em seguida determinar a solução de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
com
O conteúdo principal é reconhecer se a equação é exata (ou homogênea) e, se for exata, encontrar uma função potencial
tal que
levando à solução implícita
.
Passo 2
Testamos a exatidão calculando as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
. Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
, e integrando em
obtemos
. Portanto
e a solução geral implícita é