(VALE 10,0 pontos) Dado
para todo
, use o Teorema do Confronto para determinar o
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
tal que
para todo
, e pede
. O conteúdo aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche): se uma função está “entre” duas que convergem ao mesmo valor, então ela também converge a esse valor.
Passo 2
Da desigualdade
segue
Somando
a cada termo, obtemos
Passo 3
Como
temos
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, já que
está preso entre duas funções que tendem a
, concluímos