Sejam
e
relações em
.
(a)
e
são relações em
? Justifique sua resposta.
(b)
é uma relação de
em
? Em caso afirmativo, como podemos definí-la?
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado tem duas relações
e
. Por definição, uma relação de
em
é qualquer subconjunto de
. Precisamos:
- Verificar se
, e também são subconjuntos de . - Verificar se o complemento
é relação de em e como defini-lo.
Passo 2
Como
e
, temos imediatamente que:
- Se
, então está em ou em , logo em . Assim
- Se
, então está em e em , logo em . Assim
- Se
, então . Assim
Portanto, cada uma dessas operações gera um subconjunto de
, ou seja, são relações de
em
.
Passo 3
Definimos o complemento de
em relação ao universo
por
Como
é também um subconjunto de
, ele é, por definição, uma relação de
em
.
Resposta
(a) Sim.
,
e
são relações em
porque são subconjuntos de
.
(b) Sim. O complemento é
(b) Sim. O complemento é
que também é uma relação de
em
.