Classificar, quanto à ordem, o grau e a linearidade, as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Para isso, vamos usar as definições:
- ordem: maior derivada que aparece na equação;
- grau: maior expoente da derivada, após eliminar radicais e frações, de modo a obter uma equação polinomial nas derivadas;
- linearidade: verifica se a equação pode ser escrita como combinação linear das derivadas (e de
) com coeficientes que dependem só de .
Passo 2
Para identificar a ordem, basta observar a maior derivada presente. Aqui aparece apenas
, ou seja, a derivada de primeira ordem. Logo, a equação é de ordem
.
Passo 3
Para achar o grau, precisamos que a equação seja um polinômio em
. Primeiro eliminamos o radical elevando ao quadrado ambos os lados:
Agora temos uma equação polinomial em
, na qual
aparece com expoente
. Portanto, o grau é
.
Passo 4
A forma obtida
é da forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem,
com
e
. Assim, a equação é linear.
Resposta
Ordem: 1
Grau: 1
Linear
Grau: 1
Linear