Classificar, quanto à ordem, o grau e a linearidade, as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Vamos usar as definições padrão:
– ordem é a maior derivada presente;
– grau é o expoente da maior derivada quando a equação está livre de frações e radicais;
– é linear se e suas derivadas aparecem apenas com expoente
e sem produtos entre si.
– ordem é a maior derivada presente;
– grau é o expoente da maior derivada quando a equação está livre de frações e radicais;
– é linear se
Passo 2
Para determinar a ordem, observamos a derivada de maior ordem na equação, que é
.
Logo, a equação é de segunda ordem.
Logo, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Para o grau, precisamos ver o expoente da maior derivada depois de eliminar quaisquer radicais ou denominadores. Aqui a equação já é polinomial em
, pois não há frações ou raízes envolvendo essa derivada, e ela aparece com expoente
. Assim, o grau é
.
Passo 4
Quanto à linearidade, verificamos se há produtos ou potências das incógnitas e de suas derivadas. Note que existe o termo
,
ou seja, aparece elevado ao quadrado, caracterizando não-linearidade. Portanto, a equação é não linear.
ou seja,
Resposta
Ordem:
Grau:
Linearidade: não linear
Grau:
Linearidade: não linear