Exprimir cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial e obter a solução para um tempo t se possível.
Para certa substância, a razão de variação da pressão do vapor § em relação à temperatura (T) é proporcional à pressão do vapor e inversamente proporcional ao quadrado da temperatura.
Para certa substância, a razão de variação da pressão do vapor § em relação à temperatura (T) é proporcional à pressão do vapor e inversamente proporcional ao quadrado da temperatura.
Passo 1
O enunciado diz que a taxa de variação da pressão de vapor
em função da temperatura
é proporcional a
e inversamente proporcional a
. O conteúdo é equação diferencial ordinária de primeira ordem, que vamos resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Traduzindo em equação diferencial, existe constante de proporcionalidade
tal que
Passo 3
Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados:
em que
é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando, obtemos a solução geral
onde
. Se houver uma condição inicial
, então
Resposta
e, usando
,