Resolva as equações separáveis a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO separável
com condição inicial
. Para resolver, vamos separar as variáveis
e
e integrar cada lado.
Passo 2
Separamos variáveis colocando termos em
de um lado e em
de outro:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
As integrais são
onde
é a constante de integração. Logo, obtemos a solução implícita
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão acima:
logo
Passo 5
Substituindo
na solução implícita e exponenciando, temos