Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
Vamos analisar a função racional
. O conteúdo aqui é estudo de funções racionais: domínio, assíntotas verticais e horizontais. Para resolver precisamos usar definição de domínio (denominador ≠ 0), fatoração de polinômios e comparação de graus para assíntotas.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio exigindo que o denominador
seja diferente de zero. Logo,
. Portanto o domínio é
Passo 3
Em seguida, para assíntotas verticais, normalmente analisamos as raízes do denominador. Aqui
anula o denominador, mas o numerador também se anula nesse ponto (pois
). Isso gera um ponto removível, não uma assíntota vertical. Logo não há assíntota vertical.
Passo 4
Para assíntotas horizontais, comparamos o grau do numerador (grau 2) com o grau do denominador (grau 1). Como o numerador tem grau maior, não existe assíntota horizontal (há, na verdade, uma oblíqua
, mas como não foi pedida, consideramos apenas que não há horizontal).
Resposta
Domínio: (-∞, -2) ∪ (-2, ∞); Assíntotas verticais: nenhuma; Assíntotas horizontais: nenhuma.