Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
x^2+5 x+6x+2

Passo 1

Vamos analisar a função racional f(x)=x^2+5x+6x+2. O conteúdo aqui é estudo de funções racionais: domínio, assíntotas verticais e horizontais. Para resolver precisamos usar definição de domínio (denominador ≠ 0), fatoração de polinômios e comparação de graus para assíntotas.

Passo 2

Primeiro determinamos o domínio exigindo que o denominador x+2 seja diferente de zero. Logo, xneq -2. Portanto o domínio é
(-infty,-2)cup(-2,infty)

Passo 3

Em seguida, para assíntotas verticais, normalmente analisamos as raízes do denominador. Aqui x=-2 anula o denominador, mas o numerador também se anula nesse ponto (pois x^2+5x+6=(x+2)(x+3)). Isso gera um ponto removível, não uma assíntota vertical. Logo não há assíntota vertical.

Passo 4

Para assíntotas horizontais, comparamos o grau do numerador (grau 2) com o grau do denominador (grau 1). Como o numerador tem grau maior, não existe assíntota horizontal (há, na verdade, uma oblíqua y=x+3, mas como não foi pedida, consideramos apenas que não há horizontal).

Resposta

Domínio: (-∞, -2) ∪ (-2, ∞); Assíntotas verticais: nenhuma; Assíntotas horizontais: nenhuma.

Exercícios relacionados