Classificar os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
Passo 1
O enunciado pede para classificar em independência ou dependência linear o conjunto
no espaço vetorial (polinômios de grau ). Para isso vamos usar dois fatos: a dimensão de é e, para mostrar dependência, basta encontrar uma combinação linear não trivial que dê o polinômio zero.
Passo 2
Como temos polinômios em , cujo espaço tem dimensão , pela desigualdade de dimensão qualquer conjunto com mais de vetores é automaticamente linearmente dependente. Mesmo assim, para ilustrar, escrevemos