Calcule a transformada de Laplace das funções:
f(t)=e^-a t cos (a t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=e^-a tcos(a t).
O conteúdo aqui é a definição da transformada de Laplace
Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-s t,dt
e o uso do teorema de deslocamento exponencial.

Passo 2

Aplicando a definição, escrevemos
Le^-a tcos(a t) =integral0^inftye^-a tcos(a t),e^-s t,dt =integral0^inftye^-(s+a)tcos(a t),dt

Passo 3

Usamos o resultado padrão (válido para Re(p)>0):
integral0^inftye^-p tcos(omega t),dt =pp^2+omega^2
Aqui identificamos p=s+a e omega=a.

Passo 4

Substituindo p=s+a e omega=a na fórmula, obtemos
Le^-a tcos(a t) =s+a(s+a)^2+a^2

Resposta

s+a(s+a)^2+a^2

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