Exercício 2: Calcule a integral de linha, sendo
a curva descrita.
, sendo
a curva
orientada positivamente.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde
e
é o círculo
orientado positivamente. Vamos usar o Teorema de Green para converter essa integral de linha em uma integral dupla sobre a região
interior a
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, temos
Aqui
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Logo a integranda é constante:
Passo 5
A região
é o disco de raio
, cujo área é
. Assim