Classificar V ou F as seguintes sentenças:
2^0,4>4^0,3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a desigualdade
2^0,4 > 4^0,3
é verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos usar propriedades de potências e a monotonicidade da função exponencial para resolver.

Passo 2

Escrevemos 4 como 2^2. Assim,
4^0,3 = (2^2)^0,3 = 2^2 times 0,3 = 2^0,6
A desigualdade original fica
2^0,4 > 2^0,6,?

Passo 3

Como a função x mapsto 2^x é estritamente crescente (base 2>1), comparar 2^0,4 e 2^0,6 equivale a comparar os expoentes 0,4 e 0,6. Como
0,4 < 0,6,
segue que
2^0,4 < 2^0,6
Logo a desigualdade 2^0,4 > 2^0,6 é falsa.

Passo 4

Para confirmar numericamente, podemos aproximar:
2^0,4 = e^0,4ln2approx e^0,4times0,6931=e^0,2772approx1,319,
4^0,3=e^0,3ln4approx e^0,3times1,3863=e^0,4159approx1,516
De fato 1,319<1,516, reforçando que a afirmação é falsa.

Resposta

F

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