Resolver as seguintes inequações abaixo:
5 cdot 2^2 x-4^2 x-12-8=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
5cdot 2^2x ;-; 4^2x-tfrac12 ;-; 8 ;=; 0
O conteúdo é equação exponencial. Vamos usar propriedades de potências e uma mudança de variável para reduzir tudo a uma equação quadrática.

Passo 2

Reescrevemos 4^2x-tfrac12 em base 2. Como 4=2^2, temos
4^2x-tfrac12 ;=; (2^2)^2x-tfrac12 ;=; 2^4x-1
Substituindo na equação original, obtém-se
5cdot 2^2x;-;2^4x-1;-;8;=;0

Passo 3

Note que
2^4x-1 ;=; 2^4x2 ;=;l(2^2xr)^22
Fazendo a mudança de variável
t = 2^2x, t>0,
a equação vira
5t ;-;t^22;-;8=0
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
-t^2 +10t -16=0 Long<=ftrightarrow t^2 -10t +16=0

Passo 4

Resolver a quadrática t^2 -10t +16=0. O discriminante é
De<a = (-10)^2 -4cdot1cdot16 =100 -64=36
Logo
t = 10pmraiz362 = 10pm62,
resultando em
t1=8, t2=2

Passo 5

Volta-se à variável x via t=2^2x:
2^2x=8 Longrightarrow 2x=3 Longrightarrow x=tfrac32,
e
2^2x=2 Longrightarrow 2x=1 Longrightarrow x=tfrac12

Resposta

x = tfrac12,;tfrac32.

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