Encontre F^prime(2), dado que f(2)=-1, f^prime(2)=4, g(2)=1 e g^prime(2)=-5.
F(x)=f(x)4+g(x)

Passo 1

O enunciado pede F'(2) para a função
F(x)=f(x)4+g(x),
sabendo que f(2)=-1, f'(2)=4, g(2)=1 e g'(2)=-5.
Aqui vamos usar a regra do quociente de derivadas.

Passo 2

Pela regra do quociente, se
F(x)=u(x)v(x),
então
F'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
No nosso caso u(x)=f(x) e v(x)=4+g(x), logo
F'(x) =f'(x),(4+g(x))-f(x),g'(x)(4+g(x))^2

Passo 3

Agora substituímos x=2:
4+g(2)=4+1=5,
numerador = f'(2)cdot5 - f(2)cdot g'(2) =4cdot5 - (-1)cdot(-5) =20 - 5 = 15,
denominador = 5^2 = 25

Passo 4

Portanto
F'(2)=1525=35

Resposta

35

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