Classificar V ou F as seguintes sentenças:
(23)^2,5<(2,25)^-1,2

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a sentença
l(23r)^2,5 < (2,25)^-1,2
O conteúdo envolvido é comparação de potências de números positivos, e vamos usar propriedades de logaritmos para transformar a desigualdade em algo mais fácil de comparar.

Passo 2

Observamos que ambas as quantidades são estritamente positivas, então podemos aplicar o logaritmo natural, que é estritamente crescente em (0,infty), sem inverter o sentido da desigualdade:
l(tfrac23r)^2,5 < (2,25)^-1,2 Long<=ftrightarrow ln!l(l(tfrac23r)^2,5r) < ln!l((2,25)^-1,2r)

Passo 3

Usando a propriedade ln(a^b)=bln(a), a desigualdade vira
2,5 ,ln!l(tfrac23r) < -1,2 ,ln(2,25)

Passo 4

Calculamos o sinal e aproximamos numericamente:
ln!l(tfrac23r)=ln2-ln3approx0,6931-1,0986=-0,4055, ln(2,25)=lnl(tfrac94r)=ln9-ln4approx2,1972-1,3863=0,8109
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2,5cdot(-0,4055)approx-1,0138, -1,2cdot0,8109approx-0,9731,
e de fato
-1,0138 < -0,9731
Portanto a desigualdade original é satisfeita.

Resposta

V

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