Um cidadão precavido, com o intuito de programar sua aposentadoria aos 65 anos, pretende investir certa quantia
reais em um fundo de investimentos que paga juros de
ao ano, compostos diariamente. Sabendo que o cidadão tem atualmente 30 anos, determine quanto deve ser o capital investido para que ele disponha de 200.000 reais ao se aposentar.
10. Um determinado bem sofre depreciação contínua de seu valor inicial à taxa de
ao ano. Determine quanto tempo será necessário para que o valor do bem atinja
do seu valor inicial.
11. Um investidor deposita um certo capital em fundo de investimento que rende juros de
ao ano, compostos continuamente. O governo retém
do rendimento obtido, sob forma de impostos e o investidor deseja sacar suas economias quando o montante investido ultrapassar o dobro do montante inicial.
10. Um determinado bem sofre depreciação contínua de seu valor inicial à taxa de
11. Um investidor deposita um certo capital em fundo de investimento que rende juros de
Passo 1
O enunciado traz três problemas de matemática financeira e decaimento exponencial:
- Um investidor de 30 anos deseja acumular
reais aos 65 anos em um fundo que paga ao ano, compostos diariamente. Precisamos encontrar o capital inicial . - Um bem sofre depreciação contínua a
ao ano. Queremos o tempo até o valor ser do inicial. - Um fundo rende
ao ano, compostos continuamente, mas o governo retém do rendimento. O investidor quer saber quando o montante será o dobro do inicial.
Passo 2
Problema 1: juros compostos diários. A taxa diária é
e o período é de
anos
dias. A fórmula do montante é
Isolando
,
Passo 3
Problema 2: depreciação contínua a
ao ano segue
Queremos
, logo
Passo 4
Problema 3: juros contínuos a
ao ano com imposto de
sobre o rendimento. A taxa líquida é
O montante é
Para
,
Resposta
-
. -
anos. -
anos.