1. integral0^3 integral0^raiz9-x^2 integral0^raiz9-x^2 d z d y d x 14. integral0^2 integral-raiz4-y^2^raiz4-y^2 integral0^2 x+y d z d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
integral0^3integral0^raiz9-x^2integral0^raiz9-x^2dz,dy,dx
Vamos aplicar o Teorema de Fubini integrando na ordem z, depois y, depois x.

Passo 2

Integral em z:
integral0^raiz9-x^2dz = raiz9-x^2

Passo 3

Integral em y:
integral0^raiz9-x^2raiz9-x^2,dy = raiz9-x^2timesraiz9-x^2 =9-x^2

Passo 4

Integral em x:
integral0^3(9-x^2),dx =l[9x-tfracx^33r]0^3 =27-9 =18

Passo 5

Agora avaliaremos
integral0^2integral-raiz4-y^2^raiz4-y^2integral0^2x+ydz,dx,dy
Integramos em z, depois em x e por fim em y.

Passo 6

Integral em z:
integral0^2x+ydz = 2x+y

Passo 7

Integral em x:
integral-raiz4-y^2^raiz4-y^2(2x+y),dx =integral-a^a2x,dx+integral-a^ay,dx, a=raiz4-y^2
O primeiro termo anula-se (função ímpar) e o segundo vale
ycdot(2a)=2yraiz4-y^2

Passo 8

Integral em y:
integral0^22yraiz4-y^2,dy
Use t=4-y^2, dt=-2y,dy. Quando y=0, t=4; quando y=2, t=0.
integral0^22yraiz4-y^2,dy =integral4^0-raizt,dt =integral0^4raizt,dt =23t^3/2|0^4 =23cdot8 =163

Resposta

163

Exercícios relacionados