Classificar V ou F as seguintes sentenças:
(raiz[3]3)^-0,5<27^-0,1

Passo 1

O enunciado nos pede para decidir se a sentença
(raiz[3]3)^-0,5 < 27^-0,1
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve propriedades de potências com expoentes fracionários e negativos em bases maiores que 1.

Passo 2

Vamos reescrever cada termo como potência de base 3:
raiz[3]3 = 3^1/3, 27 = 3^3
Logo,
(raiz[3]3)^-0,5 = l(3^1/3r)^-0,5 = 3^(1/3)times(-0,5) = 3^-1/6,
27^-0,1 = (3^3)^-0,1 = 3^3times(-0,1) = 3^-0,3

Passo 3

Para comparar 3^-1/6 e 3^-0,3, note que a base 3>1 torna a função 3^x crescente. Portanto, expoente maior implica valor maior. Como
-tfrac16 = -0,1667ldots > -0,3,
segue que
3^-1/6 > 3^-0,3
Isto mostra que o lado esquerdo é maior que o lado direito, contrariando a desigualdade proposta.

Resposta

F

Exercícios relacionados