Encontre uma fórmula geral para
se
e
e
forem diferenciáveis em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a segunda derivada .
O conteúdo aqui é a regra do produto e a derivação sucessiva, sabendo que e
são diferenciáveis (logo existe também
).
e pede a segunda derivada
O conteúdo aqui é a regra do produto e a derivação sucessiva, sabendo que
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada
usando a regra do produto:
Passo 3
Agora derivamos
para obter
. Aplicamos a derivada na soma e, de novo, a regra do produto em
: