Classificar V ou F as seguintes sentenças:
(1raiz2)^5,4<(18)^1,6

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a desigualdade
(1raiz2)^5,4 < (18)^1,6
Aqui o que vamos usar é a propriedade de potências (reescrever as bases como potências de 2) e o fato de que a função exponencial 2^x é crescente em x.

Passo 2

Reescrevemos cada base como potência de 2:
1raiz2 = 2^-1/2 e 18 = 2^-3.
Logo,
(1raiz2)^5,4 = l(2^-1/2r)^5,4 = 2^-,12cdot5,4 = 2^-2,7,
(18)^1,6 = l(2^-3r)^1,6 = 2^-,3cdot1,6 = 2^-4,8

Passo 3

Como a função 2^x é crescente, vale
2^-2,7 > 2^-4,8 Long<=ftrightarrow -2,7 > -4,8
Isto mostra que
(tfrac1raiz2)^5,4 = 2^-2,7 > 2^-4,8 = (tfrac18)^1,6

Passo 4

A desigualdade proposta diz que o primeiro termo é menor que o segundo, mas vimos que é o contrário. Portanto, a sentença é falsa.

Resposta

F

Exercícios relacionados