Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
cotg(theta) cdot tg(theta)=1, para todo theta in R

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente dizer se a afirmação cotg(theta) cdot tg(theta)=1, para todo theta in R, é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente sobre as funções cotangente e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são essas funções:
  • A tangente de um ângulo theta, representada por tg(theta), é igual a .
  • A cotangente de um ângulo sen(theta)cos(theta), representada por theta, é o inverso da tangente, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cotg(theta) por tg(theta):

Passo 4

Simplificando a multiplicação:
Então, matematicamente, a multiplicação das duas funções resulta em 1.

Passo 5

Porém, é importante considerar se há valores de theta onde essa igualdade não vale. A tangente e a cotangente não estão definidas para certos ângulos:
  • tg(theta) não está definida quando cos(theta) = 0, ou seja, em theta = pi2 + kpi, onde k é inteiro.
  • cotg(theta) não está definida quando , ou seja, em sen(theta) = 0, onde theta = kpi é inteiro.

Resposta

Falso. Embora a igualdade cotg(theta) cdot tg(theta)=1 seja válida matematicamente, ela não é válida para todo theta in R, pois existem valores de theta onde as funções tg(theta) ou cotg(theta) não estão definidas.

Exercícios relacionados