Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
, para todo
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente dizer se a afirmação
, para todo
, é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente sobre as funções cotangente e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são essas funções:
- A tangente de um ângulo
, representada por , é igual a . - A cotangente de um ângulo
, representada por , é o inverso da tangente, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
:
Passo 4
Simplificando a multiplicação:
Então, matematicamente, a multiplicação das duas funções resulta em 1.
Passo 5
Porém, é importante considerar se há valores de
onde essa igualdade não vale. A tangente e a cotangente não estão definidas para certos ângulos:
-
não está definida quando , ou seja, em , onde é inteiro. -
não está definida quando , ou seja, em , onde é inteiro.
Resposta
Falso. Embora a igualdade
seja válida matematicamente, ela não é válida para todo
, pois existem valores de
onde as funções
ou
não estão definidas.