Determine
das funções definidas por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada de
em relação a
. Isso faz parte de cálculo diferencial, mais especificamente, da derivação de funções que são produtos de duas outras funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto, que é essencial para derivar expressões onde duas funções estão multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas em
. Podemos pensar nisso como:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente:
-
Derivada de
: Isso porque a derivada deé . -
Derivada de
: A derivada deé .
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 5
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: