Determine d y / d x das funções definidas por:
y=x^2 sec x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada de em relação a . Isso faz parte de cálculo diferencial, mais especificamente, da derivação de funções que são produtos de duas outras funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto, que é essencial para derivar expressões onde duas funções estão multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas em . Podemos pensar nisso como:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente:
  • Derivada de u'(x) = 2x :
    v'(x) = sec x tan x
    Isso porque a derivada de é .
  • Derivada de :
    A derivada de é .

Passo 4

Agora que temos y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) e , vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:

Passo 5

Substituindo as derivadas que encontramos:
y' = (2x)(sec x) + (x^2)(sec x tan x)

Resposta

A derivada de dydx = 2x sec x + x^2 sec x tan x em relação a é:

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