Determine d y / d x das funções definidas por:
y=10^x^2-2 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por e precisa achar a derivada dessa função em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais e regras de derivação. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma ddx a^f(x) = a^f(x) cdot ln(a) cdot f'(x) onde é uma constante, é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos identificar f(x) = x^2 - 2x e calcular sua derivada f'(x) = 2x - 2 .
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Com dydx = 10^x^2 - 2x cdot ln(10) cdot (2x - 2) calculado, vamos aplicar a fórmula da derivada da função exponencial:
Aqui, substituímos por 10, pela expressão dada, e pela derivada que encontramos.

Resposta

A derivada de dydx = 10^x^2 - 2x cdot ln(10) cdot (2x - 2) em relação a é:

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