Determine
das funções definidas por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por
e precisa achar a derivada dessa função em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais e regras de derivação. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma
onde
é uma constante, é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e calcular sua derivada
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com
calculado, vamos aplicar a fórmula da derivada da função exponencial:
Aqui, substituímos
por 10,
pela expressão dada, e
pela derivada que encontramos.
Resposta
A derivada de
em relação a
é: