Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
, para todo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a afirmação
, para todo
, é verdadeira ou falsa. A matéria que vai entrar nisso aqui são as propriedades dos expoentes. Vamos precisar lembrar como manipular potências com expoentes negativos e entender como simplificar expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o lado esquerdo da igualdade:
. Quando temos uma potência elevada a outro expoente, a regra é multiplicar os expoentes. Então, multiplicamos 3 por -2:
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa um expoente negativo. A regra é que
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Então, juntando tudo, vimos que:
Isso mostra que a expressão do lado esquerdo realmente é igual à do lado direito.
Resposta
Verdadeiro. A igualdade
é válida para todo
.