Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(x^3)^-2=1x^6, para todo x neq 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a afirmação (x^3)^-2=1x^6, para todo x neq 0, é verdadeira ou falsa. A matéria que vai entrar nisso aqui são as propriedades dos expoentes. Vamos precisar lembrar como manipular potências com expoentes negativos e entender como simplificar expressões desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o lado esquerdo da igualdade: (x^3)^-2. Quando temos uma potência elevada a outro expoente, a regra é multiplicar os expoentes. Então, multiplicamos 3 por -2:
(x^3)^-2 = x^3 times (-2) = x^-6

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa um expoente negativo. A regra é que x^-a = 1x^a. Aplicando isso aqui:
x^-6 = 1x^6

Passo 4

Então, juntando tudo, vimos que:
(x^3)^-2 = x^-6 = 1x^6
Isso mostra que a expressão do lado esquerdo realmente é igual à do lado direito.

Resposta

Verdadeiro. A igualdade (x^3)^-2=1x^6 é válida para todo x neq 0.

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